arccos(x) 反余弦函数
最后修改时间：2026年5月29日
arccos(x)，也写作 cos-1(x)，表示余弦函数的反函数主值。注意 cos-1(x) 在这里表示反三角函数，不是倒数。
反余弦定义
如果 cos y = x，那么 arccos x = y。为了让反函数只有一个结果，反余弦函数使用主值范围。
| 项目 | 取值 |
|---|---|
| 定义域 | [-1, 1] |
| 值域 | [0, π] |
| 对应函数 | 余弦函数 cos(x) |
arccos x = cos-1x = y
反余弦函数图像
反余弦常用公式
| 公式名称 | 公式 |
|---|---|
| 反函数关系 | cos(arccos x) = x，-1 ≤ x ≤ 1 |
| 复合关系 | arccos(cos x) = x，当 0 ≤ x ≤ π |
| 负数关系 | arccos(-x) = π - arccos x |
| 互补关系 | arccos x + arcsin x = π/2 |
| 导数 | (arccos x)′ = -1 / √(1 - x²) |
| 相关积分 | ∫ arccos x dx = x arccos x - √(1 - x²) + C |
反余弦常用值表
| x | arccos(x) 弧度 | arccos(x) 角度 |
|---|---|---|
| -1 | π | 180° |
| -√3/2 | 5π/6 | 150° |
| -√2/2 | 3π/4 | 135° |
| -1/2 | 2π/3 | 120° |
| 0 | π/2 | 90° |
| 1/2 | π/3 | 60° |
| √2/2 | π/4 | 45° |
| √3/2 | π/6 | 30° |
| 1 | 0 | 0° |