最后修改时间：2026年5月29日
sin(x) 是基础三角函数之一。正弦函数常用于直角三角形、单位圆、波形分析和三角恒等变换。
在直角三角形中，若角为 α，则函数值定义为：
sin α = 对边 / 斜边
在单位圆中，角 x 通常用弧度表示，sin(x) 可以看作角 x 对应点的坐标或坐标比值。
| 性质 | 说明 |
|---|---|
| 定义域 | 全体实数 |
| 值域 | [-1, 1] |
| 周期 | 2π |
| 奇偶性 | 奇函数：sin(-x) = -sin x |
正弦曲线在 0、π、2π 处过 x 轴，在 π/2 处取最大值 1，在 3π/2 处取最小值 -1。
| 公式类型 | 公式 |
|---|---|
| 基本关系 | sin²x + cos²x = 1 |
| 商数关系 | sin x = tan x · cos x |
| 和角公式 | sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b |
| 差角公式 | sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b |
| 二倍角 | sin(2x) = 2 sin x cos x |
| 导数 | (sin x)′ = cos x |
| 积分 | ∫ sin x dx = -cos x + C |
反正弦函数用于从三角函数值反推出主值角。比如需要根据 sin(x) 的值求角度时，可以查看 反正弦函数 或使用对应计算器。
| 角度 | 弧度 | sin(x) |
|---|---|---|
| -90° | -π/2 | -1 |
| -60° | -π/3 | -√3/2 |
| -45° | -π/4 | -√2/2 |
| -30° | -π/6 | -1/2 |
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 |
| 45° | π/4 | √2/2 |
| 60° | π/3 | √3/2 |
| 90° | π/2 | 1 |