最后修改时间：2026年5月29日
tan(x) 是基础三角函数之一。正切函数常用于直角三角形、单位圆、波形分析和三角恒等变换。
在直角三角形中，若角为 α，则函数值定义为：
tan α = 对边 / 邻边
在单位圆中，角 x 通常用弧度表示，tan(x) 可以看作角 x 对应点的坐标或坐标比值。
| 性质 | 说明 |
|---|---|
| 定义域 | x ≠ π/2 + kπ，k 为整数 |
| 值域 | 全体实数 |
| 周期 | π |
| 奇偶性 | 奇函数：tan(-x) = -tan x |
正切曲线以 π 为周期，在 x = π/2 + kπ 处有垂直渐近线，经过原点。
| 公式类型 | 公式 |
|---|---|
| 商数关系 | tan x = sin x / cos x，cos x ≠ 0 |
| 倒数关系 | tan x = 1 / cot x |
| 和角公式 | tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b) |
| 差角公式 | tan(a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b) |
| 二倍角 | tan(2x) = 2tan x / (1 - tan²x) |
| 导数 | (tan x)′ = sec²x = 1/cos²x |
| 积分 | ∫ tan x dx = -ln|cos x| + C |
反正切函数用于从三角函数值反推出主值角。比如需要根据 tan(x) 的值求角度时，可以查看 反正切函数 或使用对应计算器。
| 角度 | 弧度 | tan(x) |
|---|---|---|
| -90° | -π/2 | 无定义 |
| -60° | -π/3 | -√3 |
| -45° | -π/4 | -1 |
| -30° | -π/6 | -√3/3 |
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | √3/3 |
| 45° | π/4 | 1 |
| 60° | π/3 | √3 |
| 90° | π/2 | 无定义 |