最后修改时间：2026年5月29日
cos(x) 是基础三角函数之一。余弦函数常用于直角三角形、单位圆、波形分析和三角恒等变换。
在直角三角形中，若角为 α，则函数值定义为：
cos α = 邻边 / 斜边
在单位圆中，角 x 通常用弧度表示，cos(x) 可以看作角 x 对应点的坐标或坐标比值。
| 性质 | 说明 |
|---|---|
| 定义域 | 全体实数 |
| 值域 | [-1, 1] |
| 周期 | 2π |
| 奇偶性 | 偶函数：cos(-x) = cos x |
余弦曲线在 0 处取最大值 1，在 π/2 和 3π/2 处过 x 轴，在 π 处取最小值 -1。
| 公式类型 | 公式 |
|---|---|
| 基本关系 | sin²x + cos²x = 1 |
| 商数关系 | cos x = sin x / tan x，tan x ≠ 0 |
| 和角公式 | cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b |
| 差角公式 | cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b |
| 二倍角 | cos(2x) = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 |
| 导数 | (cos x)′ = -sin x |
| 积分 | ∫ cos x dx = sin x + C |
反余弦函数用于从三角函数值反推出主值角。比如需要根据 cos(x) 的值求角度时，可以查看 反余弦函数 或使用对应计算器。
| 角度 | 弧度 | cos(x) |
|---|---|---|
| 180° | π | -1 |
| 150° | 5π/6 | -√3/2 |
| 135° | 3π/4 | -√2/2 |
| 120° | 2π/3 | -1/2 |
| 90° | π/2 | 0 |
| 60° | π/3 | 1/2 |
| 45° | π/4 | √2/2 |
| 30° | π/6 | √3/2 |
| 0° | 0 | 1 |