arcsin(x) 反正弦函数
最后修改时间：2026年5月29日
arcsin(x)，也写作 sin-1(x)，表示正弦函数的反函数主值。注意 sin-1(x) 在这里表示反三角函数，不是倒数。
反正弦定义
如果 sin y = x，那么 arcsin x = y。为了让反函数只有一个结果，反正弦函数使用主值范围。
| 项目 | 取值 |
|---|---|
| 定义域 | [-1, 1] |
| 值域 | [-π/2, π/2] |
| 对应函数 | 正弦函数 sin(x) |
arcsin x = sin-1x = y
反正弦函数图像
反正弦常用公式
| 公式名称 | 公式 |
|---|---|
| 反函数关系 | sin(arcsin x) = x，-1 ≤ x ≤ 1 |
| 复合关系 | arcsin(sin x) = x，当 -π/2 ≤ x ≤ π/2 |
| 奇偶性 | arcsin(-x) = -arcsin x |
| 互补关系 | arcsin x + arccos x = π/2 |
| 导数 | (arcsin x)′ = 1 / √(1 - x²) |
| 不定积分 | ∫ arcsin x dx = x arcsin x + √(1 - x²) + C |
反正弦常用值表
| x | arcsin(x) 弧度 | arcsin(x) 角度 |
|---|---|---|
| -1 | -π/2 | -90° |
| -√3/2 | -π/3 | -60° |
| -√2/2 | -π/4 | -45° |
| -1/2 | -π/6 | -30° |
| 0 | 0 | 0° |
| 1/2 | π/6 | 30° |
| √2/2 | π/4 | 45° |
| √3/2 | π/3 | 60° |
| 1 | π/2 | 90° |