e 常数如何计算

最后修改时间：2026年5月27日

最常见的求法是把 e 写成阶乘级数，逐项相加直到满足所需精度。这个方法收敛很快，手算和程序都很好用。

级数展开

最标准、最实用的计算方法。

看前几项如何把结果逼近到 2.71828183。

理解 e 和连续复利之间的关系。

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...

e 的级数展开是：

e = ∑_n=0^∞ 1/n!

因为阶乘增长非常快，所以后面的项会迅速变小，前十几项通常就足够得到很高的精度。

上表显示，累加到第 11 项时已经可以得到 2.71828183 的近似值。

e 也可以通过极限定义：

e = lim_n→∞ (1 + 1/n)ⁿ

这个写法常见于连续复利和增长模型，也能帮助理解为什么 e 会出现在指数过程里。

A = Pe^rt

连续复利公式也是 e 最常见的实际应用之一。