最后修改时间：2026年5月27日
e 是最重要的数学常数之一，常用于指数增长、连续复利、自然对数和微分方程。它是一个无理数，也是超越数。
e ≈ 2.718281828459...
e 可以通过极限或无穷级数定义。它是自然增长的基准常数，也是自然对数 ln(x) 的底数。
e = limn→∞ (1 + 1/n)n
e = ∑n=0∞ 1/n!
这两个定义都指向同一个常数，因此 e 既出现在分析学里，也出现在组合、概率和工程公式中。
| 性质 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 无理数 | e 不是有限小数，也不是循环小数 | 它不能写成两个整数的比。 |
| 超越数 | e 不是任何非零整系数多项式的根 | 这比无理数还要更强。 |
| 导数 | d/dx ex = ex | 指数函数是最“稳定”的增长函数之一。 |
| 积分 | ∫exdx = ex + C | 积分后仍然是同一个函数。 |
| 自然对数 | ln(e) = 1 | e 是自然对数的底数。 |
| 欧拉公式 | eiθ = cos θ + i sin θ | 连接了指数、三角函数和复数。 |
数字 x 的自然对数定义为以 e 为底的对数：
ln(x) = loge(x)
因此在涉及增长率、变化率和连续过程时，e 和 ln 常常一起出现。
在复数范围内，e 还能和三角函数联系起来：
eiθ = cos θ + i sin θ
当 θ = π 时，就得到著名的恒等式 eiπ + 1 = 0。