导数描述函数在某一点的瞬时变化率，也可以理解为曲线在该点的切线斜率。
f'(x)=limh→0[f(x+h)-f(x)]/h
如果导数存在，函数在该点附近通常可以更精确地近似为线性变化。
| 法则 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 常数法则 | (c)'=0 | 常数的导数为 0。 |
| 幂法则 | (xn)'=n xn-1 | 最常见的多项式求导规则。 |
| 和差法则 | (f±g)'=f'±g' | 逐项求导。 |
| 乘积法则 | (fg)'=f'g+fg' | 两个函数相乘时使用。 |
| 商法则 | (f/g)'=(f'g-fg')/g2 | 分子分母都可求导。 |
| 链式法则 | (f(g(x)))'=f'(g(x))·g'(x) | 复合函数求导的核心规则。 |
| 函数 | 导数 |
|---|---|
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| tan x | sec2x |
| ex | ex |
| ln x | 1/x |
| logb(x) | 1/(x ln b) |
二阶导数表示对一阶导数再求一次导数；更高阶导数则是继续重复求导。
f''(x)=[f'(x)]'
f(n)(x)=dnf(x)/dxn
f(x)=3x2+2x+1
f'(x)=6x+2
f''(x)=6