对数规则和性质

最后修改时间：2026年5月23日

对数规则可用于化简乘积、商、幂和换底表达式，是代数和微积分中常用的公式集合。

对数规则表

规则	公式	说明
乘积规则	logb(xy)=logb(x)+logb(y)	乘法可转为加法。
商规则	logb(x/y)=logb(x)-logb(y)	除法可转为减法。
幂规则	logb(xr)=r logb(x)	指数可提到对数前。
换底公式	logb(x)=logc(x)/logc(b)	用于不同底数之间转换。

成立条件

以上规则在 b>0、b≠1、x>0、y>0 时成立。遇到 0 或负数时，需要特别检查定义域。

示例

log₁₀(1000)=log₁₀(10³)=3

log₂(32/4)=log₂(32)-log₂(4)=5-2=3