对数规则

最后修改时间：2026年5月23日

对数用于说明底数需要乘方多少次才能得到某个数。本页整理常用对数公式、规则、图像和示例。

对数定义

当底数 b 的 y 次方等于 x 时，y 就是以 b 为底 x 的对数：

log_b(x)=y ⇔ b^y=x

在实数范围内，要求 b>0、b≠1、x>0。常用对数 log(x) 通常指以 10 为底，自然对数 ln(x) 指以 e 为底。

常用对数规则

规则	公式
乘积规则	logb(xy)=logb(x)+logb(y)
商规则	logb(x/y)=logb(x)-logb(y)
幂规则	logb(xr)=r·logb(x)
换底公式	logb(x)=ln(x)/ln(b)

特殊值和图像

• log_b(1)=0，因为 b⁰=1。
• log_b(b)=1，因为 b¹=b。
• log_b(0) 在实数范围内未定义。
• 对数函数图像只在 x>0 时存在，并经过点 (1,0)。

导数与积分

d/dx log_b(x)=1/(x ln b)

∫log_b(x)dx = x(log_b(x)-1/ln b)+C

对数专题

• 对数规则和性质
• 对数换底公式
• 对数函数图像
• 对数表
• 对数计算器