自然对数 ln(x)

最后修改时间：2026年5月23日

自然对数 ln(x) 是以数学常数 e 为底的对数，是指数函数 e^x 的反函数，在微积分、增长模型和概率统计中很常见。

自然对数定义

自然对数 ln(x) 是以数学常数 e 为底的对数：

ln(x)=log_e(x)，e≈2.718281828

它与指数函数 e^x 互为反函数，因此 ln(e^x)=x，e^ln(x)=x（x>0）。

自然对数规则

规则	公式
乘积	ln(xy)=ln(x)+ln(y)
商	ln(x/y)=ln(x)-ln(y)
幂	ln(xr)=r ln(x)
倒数	ln(1/x)=-ln(x)

导数与积分

d/dx ln(x)=1/x

∫ln(x)dx = x ln(x)-x+C

常见自然对数值

x	ln(x)
1	0
e	1
e²	2
0	未定义

自然对数专题

• 自然对数规则
• ln(x) 图像
• 自然对数表
• 自然对数计算器