最后修改时间：2026年5月23日
阶乘常用于排列组合、概率和级数计算。n! 表示 1 到 n 的连乘，且 0! = 1。
对于非负整数 n，阶乘 n! 表示从 1 到 n 的所有整数连乘：
n! = 1 × 2 × 3 × ... × n
约定 0! = 1。这个约定能让组合数、递推公式和空乘积保持一致。
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| n! = n × (n-1)! | 阶乘递推关系，适合递归计算。 |
| n! / (n-r)! | 从 n 个不同元素中取 r 个并排列的数量。 |
| C(n,r)=n!/(r!(n-r)!) | 组合数公式，只关心选择集合，不关心顺序。 |
5! = 1×2×3×4×5 = 120
7! = 7×6! = 5040
| n | n! |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5040 |
| 8 | 40320 |
| 9 | 362880 |
| 10 | 3628800 |